خلال عطلة نهاية الأسبوع، كان نيل سوماني، وهو مهندس برمجيات وباحث كمي سابق ومؤسس شركة ناشئة، يختبر المهارات الرياضية لنموذج OpenAI الجديد عندما توصل إلى اكتشاف غير متوقع. وبعد لصق المشكلة في ChatGPT وتركها تفكر لمدة 15 دقيقة، عاد إلى الحل الكامل. لقد قام بتقييم الدليل وإضفاء طابع رسمي عليه باستخدام أداة تسمى Harmonic، ولكن تم التحقق من كل شيء.
قال سوماني: “كان لدي فضول لتحديد خط أساس عندما يكون طلاب ماجستير القانون قادرين بشكل فعال على حل مسائل الرياضيات المفتوحة مقارنة بالمكان الذي يواجهون فيه صعوبات”. وكانت المفاجأة أنه باستخدام أحدث طراز، بدأت الحدود تتقدم قليلاً.
تعتبر سلسلة أفكار ChatGPT أكثر إثارة للإعجاب، حيث ترتكز على البديهيات الرياضية مثل صيغة ليجيندر، ومسلمة برتراند، ونظرية نجمة داود. في نهاية المطاف، عثر النموذج على منشور Math Overflow من عام 2013، حيث قدم عالم الرياضيات في جامعة هارفارد نعوم إلكيس حلاً أنيقًا لمشكلة مماثلة. لكن الدليل النهائي لـ ChatGPT اختلف عن عمل Elkies في نواحٍ مهمة، وقدم حلاً أكثر اكتمالاً لنسخة من المشكلة التي طرحها عالم الرياضيات الأسطوري بول إردوس، الذي أصبحت مجموعته الواسعة من المسائل التي لم يتم حلها بمثابة أرض اختبار للذكاء الاصطناعي.
بالنسبة لأي شخص يشكك في الذكاء الآلي، فهي نتيجة مفاجئة، وهي ليست الوحيدة. أصبحت أدوات الذكاء الاصطناعي منتشرة في كل مكان في الرياضيات، بدءًا من ماجستير الحقوق ذات التوجه الرسمي مثل Harmonic’s Aristotle إلى أدوات مراجعة الأدبيات مثل البحث العميق في OpenAI. ولكن منذ إصدار GPT 5.2 – الذي وصفه سوماني بأنه “أكثر مهارة في التفكير الرياضي من التكرارات السابقة” – أصبح من الصعب تجاهل الحجم الهائل للمسائل التي تم حلها، مما يثير أسئلة جديدة حول قدرة النماذج اللغوية الكبيرة على دفع حدود المعرفة الإنسانية.
كان سوماني يبحث في مسائل إيردوس، وهي مجموعة مكونة من أكثر من ألف تخمين لعالم الرياضيات المجري والتي يتم الاحتفاظ بها على الإنترنت. أصبحت المشكلات هدفًا مغريًا للرياضيات المعتمدة على الذكاء الاصطناعي، وتختلف بشكل كبير في كل من الموضوع والصعوبة. جاءت الدفعة الأولى من الحلول الذاتية في نوفمبر من نموذج يعمل بنظام جيميني يسمى AlphaEvolve، ولكن في الآونة الأخيرة، وجد سوماني وآخرون أن GPT 5.2 ماهر بشكل ملحوظ في الرياضيات عالية المستوى.
منذ عيد الميلاد، تم نقل 15 مشكلة من “مفتوحة” إلى “محلولة” على موقع Erdős الإلكتروني – ونسب 11 حلًا الفضل على وجه التحديد إلى نماذج الذكاء الاصطناعي باعتبارها مشاركة في هذه العملية.
لدى عالم الرياضيات الموقر تيرينس تاو نظرة أكثر دقة على التقدم المحرز على صفحته على GitHub، حيث قام بإحصاء ثماني مشاكل مختلفة حققت فيها نماذج الذكاء الاصطناعي تقدمًا مستقلاً ذا معنى في مشكلة إردوس، مع ست حالات أخرى تم فيها إحراز تقدم من خلال تحديد موقع الأبحاث السابقة والبناء عليها. لا يزال هناك طريق طويل حتى تتمكن أنظمة الذكاء الاصطناعي من إجراء العمليات الحسابية دون تدخل بشري، ولكن من الواضح أن هناك دورًا مهمًا تلعبه النماذج الكبيرة.
حدث تك كرانش
سان فرانسيسكو
|
13-15 أكتوبر 2026
فيما يتعلق بماستودون، توقع تاو أن الطبيعة القابلة للتطوير لأنظمة الذكاء الاصطناعي تجعلها “أكثر ملاءمة للتطبيق بشكل منهجي على “الذيل الطويل” من مشاكل إردوس الغامضة، والتي لدى العديد منها في الواقع حلول مباشرة”.
وتابع تاو: “على هذا النحو، من المرجح الآن أن يتم حل العديد من مشكلات إيردوس الأسهل هذه من خلال أساليب تعتمد على الذكاء الاصطناعي تمامًا بدلاً من الوسائل البشرية أو الهجينة”.
هناك قوة دافعة أخرى تتمثل في التحول الأخير نحو إضفاء الطابع الرسمي، وهي مهمة كثيفة العمالة تجعل التحقق من التفكير الرياضي وتوسيع نطاقه أسهل. لا يتطلب إضفاء الطابع الرسمي استخدام الذكاء الاصطناعي أو حتى أجهزة الكمبيوتر، ولكن مجموعة جديدة من الأدوات الآلية جعلت العملية أسهل بكثير. أصبح “مساعد الإثبات” Lean مفتوح المصدر، والذي تم تطويره في Microsoft Research في عام 2013، مستخدمًا على نطاق واسع في هذا المجال كوسيلة لإضفاء الطابع الرسمي على الإثبات – وأدوات الذكاء الاصطناعي مثل Harmonic’s Aristotle تعد بأتمتة الكثير من أعمال إضفاء الطابع الرسمي.
بالنسبة لمؤسس الهارمونيك تيودور أخيم، فإن القفزة المفاجئة في مسائل إردوس التي تم حلها أقل أهمية من حقيقة أن أعظم علماء الرياضيات في العالم بدأوا يأخذون هذه الأدوات على محمل الجد. “أنا أهتم أكثر بما يستخدمه أساتذة الرياضيات وعلوم الكمبيوتر [AI tools]قال أخيم: “هؤلاء الأشخاص لديهم سمعة يجب حمايتها، لذلك عندما يقولون إنهم يستخدمون أرسطو أو يستخدمون ChatGPT، فهذا دليل حقيقي”.
